Узнай свой балл за 15 минут

12 задач первой части + честная самооценка по второй. В конце — прогноз тестового балла, слабые номера и план.

Отвечено 0 из 120:00

Задание 1 · Планиметрия
В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ}$ , $A B = 13$ , $A C = 5$ . Найдите $tg A$ .
Ответ на задание 1
Задание 2 · Векторы
Даны векторы $a (- 6; 5)$ и $b (8; - 8)$ . Найдите скалярное произведение $a \cdot b$ .
Ответ на задание 2
Задание 3 · Стереометрия
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4, 12 и 18. Найдите длину его диагонали.
Ответ на задание 3
Задание 4 · Вероятность
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ни разу.
Ответ на задание 4
Задание 5 · Вероятность: сложная
Агрофирма закупает яйца. 4% яиц — с дефектом. Контроль отбраковывает дефектное яйцо с вероятностью 0,95, а исправное ошибочно отбраковывает с вероятностью 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранное яйцо будет отбраковано.
Ответ на задание 5
Задание 6 · Уравнения
Найдите корень уравнения $lo g_{3} (x^{2} - 4 x) = lo g_{3} (x^{2} + 11)$ .
Ответ на задание 6
Задание 7 · Вычисления
Найдите значение выражения $lo g_{6} 540 + lo g_{6} 0, 4$ .
Ответ на задание 7
Задание 8 · Производная
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x (t) = \frac{1}{2} t^{3} - 3 t^{2} - 6 t + 4$ , где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах. Найдите её скорость (в м/с) в момент времени $t = 8$ с.
Ответ на задание 8
Задание 9 · Прикладные задачи
Мяч бросили вверх. Его высота (в метрах) меняется по закону $h (t) = 1 + 11 t - 5 t^{2}$ , где $t$ — время в секундах. Сколько секунд мяч находился на высоте не менее 7 м?
Ответ на задание 9
Задание 10 · Текстовые задачи
Цену товара сначала повысили на 30%, а затем снизили на 40%. На сколько процентов уменьшилась цена товара по сравнению с первоначальной?
Ответ на задание 10
Задание 11 · Графики функций
На рисунке изображён график функции $f (x) = \frac{k}{x} + a$ . Найдите $f (- 10)$ .
Ответ на задание 11
Задание 12 · Наибольшее и наименьшее
Найдите точку минимума функции $y = x^{3} - 6 x^{2} - 15 x + 18$ .
Ответ на задание 12

Часть 2: оцени себя честно

Автоматически вторую часть не проверить — отметь, как ты её решаешь сейчас.

Задание 13 · уравнения (тригонометрия) (до 2 б.)

Задание 14 · стереометрия (до 3 б.)

Задание 15 · неравенства (до 2 б.)

Задание 16 · финансовая математика (до 2 б.)

Задание 17 · планиметрия (до 3 б.)

Задание 18 · параметр (до 4 б.)

Задание 19 · теория чисел (до 4 б.)