Задание 8 ЕГЭ: производная и первообразная

1 первичный балл

Умение находить производную, понимать её физический и геометрический смысл: скорость, угловой коэффициент касательной.

Прототипы

Производная: скорость и касательная10 задач с разбором

Мини-тест: 5 задач

1.Материальная точка движется прямолинейно по закону $x (t) = \frac{1}{3} t^{3} + 3 t^{2} + 8 t + 18$ , где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах. Найдите её скорость (в м/с) в момент времени $t = 7$ с.
2.Прямая $y = x - 3$ параллельна касательной к графику функции $y = x^{2} - 9 x - 12$ . Найдите абсциссу точки касания.
3.Найдите значение производной функции $y = 2 x^{3} - 5 x^{2} + 9 x - 9$ в точке $x_{0} = 2$ .
4.Материальная точка движется прямолинейно по закону $x (t) = \frac{1}{3} t^{3} + t^{2} - 8 t + 13$ , где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах. Найдите её скорость (в м/с) в момент времени $t = 3$ с.
5.Прямая $y = - 17 x - 8$ параллельна касательной к графику функции $y = x^{2} - 3 x - 11$ . Найдите абсциссу точки касания.

Тест по заданию 8

10 новых задач подряд, ответы проверяются в конце — как на экзамене.

Частые ошибки

Подставляют точку в функцию вместо производной.
Путают координату и скорость.
Забывают, что у параллельных прямых равные угловые коэффициенты.

Вопросы и ответы

Что такое геометрический смысл производной?

f^{'} (x_{0})

— угловой коэффициент касательной к графику в точке

x_{0}

.