Теория к ОГЭ по математике

Чтобы сложить дроби, приведи их к общему знаменателю: $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$. Дробь с знаменателем из множителей 2 и 5 переводится в конечную десятичную. Порядок действий: скобки, умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Свойства степеней: $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$, $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$, $(a^m{)}^n=a^{mn}$, $a^n{b}^n=(ab{)}^n$, $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$, $a^0=1$.

Линейное уравнение $kx+b=0$: $x=-\frac{b}{k}$. Квадратное $x^2+px+q=0$: по теореме Виета $x_1+x_2=-p$, $x_1{x}_2=q$, или через дискриминант $D=b^2-4ac$, $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$.

Если все исходы опыта равновозможны, вероятность события $A$ равна $P(A)=\frac{m}{n}$, где $n$ — число всех исходов, $m$ — число благоприятных. При $k$ бросках монеты исходов $2^k$, при броске двух костей — $36$.

В задании дана формула. Нужно подставить известные величины и выразить неизвестную. Если неизвестная в квадрате — извлеки корень и возьми положительное значение. Если нужно найти промежуток времени — реши неравенство и найди длину промежутка.

Арифметическая: $a_n=a_1+(n-1)d$, $S_n=\frac{a_1+a_n}{2}n$. Геометрическая: $b_n=b_1{q}^{n-1}$, $S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$.

В прямоугольном треугольнике: $\sin A=\frac{BC}{AB}$, $\cos A=\frac{AC}{AB}$, $\mathrm{tg}A=\frac{BC}{AC}$, $A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2$. Сумма углов треугольника $180^{\circ }$. Вписанный угол равен половине дуги. Площадь трапеции $S=\frac{a+b}{2}h$.