Вариант 1 · ЕГЭ, профильная математика, часть 1

Ответ — целое число или конечная десятичная дробь. Ключ — в конце.

1. Задание 1

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }$, $AB=39$, $AC=15$. Найдите $\mathrm{tg}A$.

   Ответ: ____________________

2. Задание 2

   Даны векторы $\vec{a}(10;-12)$ и $\vec{b}(0;4)$. Найдите длину вектора $\vec{a}+3\vec{b}$.

   Ответ: ____________________

3. Задание 3

   Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 177. Найдите объём конуса.

   Ответ: ____________________

4. Задание 4

   В среднем из 400 батареек, поступивших в продажу, 20 неисправны. Найдите вероятность того, что случайно выбранная для контроля батарейка исправна.

   Ответ: ____________________

5. Задание 5

   Агрофирма закупает яйца. 2% яиц — с дефектом. Контроль отбраковывает дефектное яйцо с вероятностью 0,99, а исправное ошибочно отбраковывает с вероятностью 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранное яйцо будет отбраковано.

   Ответ: ____________________

6. Задание 6

   Найдите корень уравнения ${\log }_{\frac{1}{7}}(x-5)=-1$.

   Ответ: ____________________

7. Задание 7

   Найдите значение выражения $\frac{7^5\cdot 7^2}{7^7}$.

   Ответ: ____________________

8. Задание 8

   Найдите значение производной функции $y=3x^3+4x^2+x-3$ в точке $x_0=3$.

   Ответ: ____________________

9. Задание 9

   Расстояния от линзы до предмета $d_1$ и до изображения $d_2$ связаны с фокусным расстоянием $f$ формулой $\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$. Предмет находится на расстоянии 36 см от линзы с фокусным расстоянием 24 см. На каком расстоянии от линзы получится изображение? Ответ дайте в сантиметрах.

   Ответ: ____________________

10. Задание 10

    Цена товара повысилась на 40% и составила 1750 рублей. Какой была цена товара до изменения? Ответ дайте в рублях.

    Ответ: ____________________

11. Задание 11

    На рисунке изображён график функции $f(x)=a{x}^2+bx+c$. Найдите $f(-9)$.

    Ответ: ____________________

12. Задание 12

    Найдите точку максимума функции $y=x^3-3x^2-9x+1$.

    Ответ: ____________________