Вариант 10 · ЕГЭ, профильная математика, часть 1

Ответ — целое число или конечная десятичная дробь. Ключ — в конце.

1. Задание 1

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }$, $AB=34$, $AC=16$. Найдите $\mathrm{tg}A$.

   Ответ: ____________________

2. Задание 2

   Даны векторы $\vec{a}(3;4)$ и $\vec{b}(-4;-3)$. Найдите косинус угла между ними.

   Ответ: ____________________

3. Задание 3

   Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 171. Найдите объём конуса.

   Ответ: ____________________

4. Задание 4

   В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых.

   Ответ: ____________________

5. Задание 5

   Агрофирма закупает яйца. 5% яиц — с дефектом. Контроль отбраковывает дефектное яйцо с вероятностью 0,95, а исправное ошибочно отбраковывает с вероятностью 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранное яйцо будет отбраковано.

   Ответ: ____________________

6. Задание 6

   Найдите корень уравнения ${\log }_6(x-11)={\log }_{6}7$.

   Ответ: ____________________

7. Задание 7

   Найдите значение выражения ${\log }_{5}13\cdot {\log }_{13}125$.

   Ответ: ____________________

8. Задание 8

   Найдите значение производной функции $y=x^3-4x^2+2x-1$ в точке $x_0=0$.

   Ответ: ____________________

9. Задание 9

   Мяч бросили вверх. Его высота (в метрах) меняется по закону $h(t)=4+16t-5t^2$, где $t$ — время в секундах. Сколько секунд мяч находился на высоте не менее 7 м?

   Ответ: ____________________

10. Задание 10

    Из двух городов, расстояние между которыми 230 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого на 15 км/ч больше скорости второго. Автомобили встретились через 2 ч. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

    Ответ: ____________________

11. Задание 11

    На рисунке изображён график функции $f(x)=\frac{k}{x}+a$. Найдите $f(-25)$.

    Ответ: ____________________

12. Задание 12

    Найдите наименьшее значение функции $y=x^3-3x^2-24x+14$ на отрезке $[2;6]$.

    Ответ: ____________________