Вариант 11 · ЕГЭ, профильная математика, часть 1

Ответ — целое число или конечная десятичная дробь. Ключ — в конце.

1. Задание 1

   Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет $\frac{11}{20}$ окружности. Ответ дайте в градусах.

   Ответ: ____________________

2. Задание 2

   Даны векторы $\vec{a}(8;4)$ и $\vec{b}(1;-8)$. Найдите скалярное произведение $\vec{a}\cdot \vec{b}$.

   Ответ: ____________________

3. Задание 3

   Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 84. Найдите объём конуса.

   Ответ: ____________________

4. Задание 4

   На конференцию приехали 3 учёных из Китая, 15 из Франции и 2 из Индии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что последним окажется доклад учёного из Франции.

   Ответ: ____________________

5. Задание 5

   В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,14. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,08. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

   Ответ: ____________________

6. Задание 6

   Найдите корень уравнения ${\log }_6(4x+8)={\log }_{6}13$.

   Ответ: ____________________

7. Задание 7

   Найдите значение выражения ${\log }_{5}11\cdot {\log }_{11}25$.

   Ответ: ____________________

8. Задание 8

   Найдите значение производной функции $y=-4x^3-5x^2-8x+2$ в точке $x_0=-3$.

   Ответ: ____________________

9. Задание 9

   Расстояния от линзы до предмета $d_1$ и до изображения $d_2$ связаны с фокусным расстоянием $f$ формулой $\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$. Предмет находится на расстоянии 75 см от линзы с фокусным расстоянием 30 см. На каком расстоянии от линзы получится изображение? Ответ дайте в сантиметрах.

   Ответ: ____________________

10. Задание 10

    Моторная лодка прошла против течения реки 4 км и вернулась в пункт отправления, затратив на весь путь 1 ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

    Ответ: ____________________

11. Задание 11

    На рисунке изображён график функции $f(x)=\frac{k}{x}+a$. Найдите $f(32)$.

    Ответ: ____________________

12. Задание 12

    Найдите точку минимума функции $y=x^3-12x^2+36x+9$.

    Ответ: ____________________