Вариант 12 · ЕГЭ, профильная математика, часть 1

Ответ — целое число или конечная десятичная дробь. Ключ — в конце.

1. Задание 1

   Основания трапеции равны 2 и 26, а высота равна 4. Найдите площадь этой трапеции.

   Ответ: ____________________

2. Задание 2

   Даны векторы $\vec{a}(1;-3)$ и $\vec{b}(-3;1)$. Найдите скалярное произведение $\vec{a}\cdot \vec{b}$.

   Ответ: ____________________

3. Задание 3

   Объём цилиндра равен 102. Радиус основания увеличили в 2 раза, а высоту уменьшили в 2 раза. Найдите объём получившегося цилиндра.

   Ответ: ____________________

4. Задание 4

   В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых.

   Ответ: ____________________

5. Задание 5

   Агрофирма закупает яйца. 5% яиц — с дефектом. Контроль отбраковывает дефектное яйцо с вероятностью 0,99, а исправное ошибочно отбраковывает с вероятностью 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранное яйцо будет отбраковано.

   Ответ: ____________________

6. Задание 6

   Найдите корень уравнения ${\log }_{\frac{1}{8}}(-5x-13)=-2$.

   Ответ: ____________________

7. Задание 7

   Найдите значение выражения $(4\cdot 10^0)\cdot (25\cdot 10^{-1})$.

   Ответ: ____________________

8. Задание 8

   Прямая $y=13x+6$ параллельна касательной к графику функции $y=x^2+9x-20$. Найдите абсциссу точки касания.

   Ответ: ____________________

9. Задание 9

   Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P=I^{2}R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Найдите силу тока, если мощность составляет 405 Вт, а сопротивление равно 20 Ом. Ответ дайте в амперах.

   Ответ: ____________________

10. Задание 10

    Две трубы, работая вместе, наполняют бассейн за 1,875 ч. Первая труба, работая одна, наполняет его за 2 ч. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

    Ответ: ____________________

11. Задание 11

    На рисунке изображён график функции $f(x)=kx+b$. Найдите $f(-22)$.

    Ответ: ____________________

12. Задание 12

    Найдите точку минимума функции $y=(x-9)e^{x+6}$.

    Ответ: ____________________