Вариант 13 · ЕГЭ, профильная математика, часть 1

Ответ — целое число или конечная десятичная дробь. Ключ — в конце.

1. Задание 1

   Основания трапеции равны 5 и 23, а высота равна 14. Найдите площадь этой трапеции.

   Ответ: ____________________

2. Задание 2

   Даны векторы $\vec{a}(-8;6)$ и $\vec{b}(6;-8)$. Найдите косинус угла между ними.

   Ответ: ____________________

3. Задание 3

   Объём цилиндра равен 30. Радиус основания увеличили в 2 раза, а высоту уменьшили в 4 раза. Найдите объём получившегося цилиндра.

   Ответ: ____________________

4. Задание 4

   В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.

   Ответ: ____________________

5. Задание 5

   Биатлонист 3 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние 1 раз промахнулся.

   Ответ: ____________________

6. Задание 6

   Найдите корень уравнения ${\log }_{x-10}9=2$.

   Ответ: ____________________

7. Задание 7

   Найдите значение выражения $\frac{10^3\cdot 10^7}{10^8}$.

   Ответ: ____________________

8. Задание 8

   Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=t^3-5t^2+t+2$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах. Найдите её скорость (в м/с) в момент времени $t=1$ с.

   Ответ: ____________________

9. Задание 9

   Мяч бросили вверх. Его высота (в метрах) меняется по закону $h(t)=2+13t-5t^2$, где $t$ — время в секундах. Сколько секунд мяч находился на высоте не менее 8 м?

   Ответ: ____________________

10. Задание 10

    Моторная лодка прошла против течения реки 396 км и вернулась в пункт отправления, затратив на весь путь 51 ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

    Ответ: ____________________

11. Задание 11

    На рисунке изображён график функции $f(x)=a{x}^2+bx+c$. Найдите $f(4)$.

    Ответ: ____________________

12. Задание 12

    Найдите точку минимума функции $y=x^3-12x^2+36x-6$.

    Ответ: ____________________