Вариант 14 · ЕГЭ, профильная математика, часть 1

Ответ — целое число или конечная десятичная дробь. Ключ — в конце.

1. Задание 1

   В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ внешний угол при вершине $C$ равен $162^{\circ }$. Найдите величину угла $ABC$. Ответ дайте в градусах.

   Ответ: ____________________

2. Задание 2

   Даны векторы $\vec{a}(4;8)$ и $\vec{b}(-7;4)$. Найдите скалярное произведение $\vec{a}\cdot \vec{b}$.

   Ответ: ____________________

3. Задание 3

   Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2, 8 и 16. Найдите длину его диагонали.

   Ответ: ____________________

4. Задание 4

   В среднем из 1000 ручек, поступивших в продажу, 84 пишут плохо. Найдите вероятность того, что случайно выбранная для контроля ручка пишет хорошо.

   Ответ: ____________________

5. Задание 5

   В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,23. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,07. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

   Ответ: ____________________

6. Задание 6

   Найдите корень уравнения ${\log }_5(x+30)={\log }_5(4x+57)$.

   Ответ: ____________________

7. Задание 7

   Найдите значение выражения $\frac{\sqrt{275}}{\sqrt{11}}$.

   Ответ: ____________________

8. Задание 8

   Прямая $y=-x+9$ параллельна касательной к графику функции $y=x^2-2x-6$. Найдите абсциссу точки касания.

   Ответ: ____________________

9. Задание 9

   Расстояния от линзы до предмета $d_1$ и до изображения $d_2$ связаны с фокусным расстоянием $f$ формулой $\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$. Предмет находится на расстоянии 20 см от линзы с фокусным расстоянием 15 см. На каком расстоянии от линзы получится изображение? Ответ дайте в сантиметрах.

   Ответ: ____________________

10. Задание 10

    На изготовление 108 деталей первый рабочий тратит на 3 ч меньше, чем второй рабочий на изготовление такого же количества. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

    Ответ: ____________________

11. Задание 11

    На рисунке изображён график функции $f(x)=kx+b$. Найдите $f(-14)$.

    Ответ: ____________________

12. Задание 12

    Найдите точку максимума функции $y=x^3+6x^2+9x+3$.

    Ответ: ____________________