Вариант 15 · ЕГЭ, профильная математика, часть 1

Ответ — целое число или конечная десятичная дробь. Ключ — в конце.

1. Задание 1

   В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ внешний угол при вершине $C$ равен $158^{\circ }$. Найдите величину угла $ABC$. Ответ дайте в градусах.

   Ответ: ____________________

2. Задание 2

   Даны векторы $\vec{a}(9;16)$ и $\vec{b}(-4;-4)$. Найдите длину вектора $\vec{a}+3\vec{b}$.

   Ответ: ____________________

3. Задание 3

   Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 123. Найдите объём конуса.

   Ответ: ____________________

4. Задание 4

   На конференцию приехали 17 учёных из Бразилии, 18 из Китая и 13 из России. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что пятым окажется доклад учёного из Китая.

   Ответ: ____________________

5. Задание 5

   В магазине два продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,1, независимо от других. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени хотя бы один продавец свободен.

   Ответ: ____________________

6. Задание 6

   Найдите корень уравнения ${\log }_8(4x+9)={\log }_{8}13$.

   Ответ: ____________________

7. Задание 7

   Найдите значение выражения $\sqrt{6}\cdot \sqrt{24}$.

   Ответ: ____________________

8. Задание 8

   Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{3}{t}^3+t^2-7t+8$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах. Найдите её скорость (в м/с) в момент времени $t=1$ с.

   Ответ: ____________________

9. Задание 9

   Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P=I^{2}R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Найдите силу тока, если мощность составляет 363 Вт, а сопротивление равно 12 Ом. Ответ дайте в амперах.

   Ответ: ____________________

10. Задание 10

    Цену товара сначала повысили на 40%, а затем снизили на 10%. На сколько процентов увеличилась цена товара по сравнению с первоначальной?

    Ответ: ____________________

11. Задание 11

    На рисунке изображён график функции $f(x)=\frac{k}{x}+a$. Найдите $f(-50)$.

    Ответ: ____________________

12. Задание 12

    Найдите точку максимума функции $y=x^3+12x^2+36x+14$.

    Ответ: ____________________