Вариант 16 · ЕГЭ, профильная математика, часть 1

Ответ — целое число или конечная десятичная дробь. Ключ — в конце.

1. Задание 1

   Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет $\frac{1}{3}$ окружности. Ответ дайте в градусах.

   Ответ: ____________________

2. Задание 2

   Даны векторы $\vec{a}(0;10)$ и $\vec{b}(0;-10)$. Найдите косинус угла между ними.

   Ответ: ____________________

3. Задание 3

   Объём куба равен 1000. Найдите площадь его поверхности.

   Ответ: ____________________

4. Задание 4

   В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых.

   Ответ: ____________________

5. Задание 5

   В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,32. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,18. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

   Ответ: ____________________

6. Задание 6

   Найдите корень уравнения ${\log }_5(16-5x)={\log }_{5}22$.

   Ответ: ____________________

7. Задание 7

   Найдите значение выражения $4\cdot 7^{{\log }_{7}19}$.

   Ответ: ____________________

8. Задание 8

   Найдите значение производной функции $y=-x^3-6x^2+7x+6$ в точке $x_0=-1$.

   Ответ: ____________________

9. Задание 9

   Расстояния от линзы до предмета $d_1$ и до изображения $d_2$ связаны с фокусным расстоянием $f$ формулой $\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$. Предмет находится на расстоянии 22 см от линзы с фокусным расстоянием 12 см. На каком расстоянии от линзы получится изображение? Ответ дайте в сантиметрах.

   Ответ: ____________________

10. Задание 10

    Из двух городов, расстояние между которыми 68 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого на 14 км/ч больше скорости второго. Автомобили встретились через 2 ч. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

    Ответ: ____________________

11. Задание 11

    На рисунке изображён график функции $f(x)=\frac{k}{x}+a$. Найдите $f(100)$.

    Ответ: ____________________

12. Задание 12

    Найдите точку минимума функции $y=(x-9)e^{x+1}$.

    Ответ: ____________________