Вариант 17 · ЕГЭ, профильная математика, часть 1

Ответ — целое число или конечная десятичная дробь. Ключ — в конце.

1. Задание 1

   Основания трапеции равны 19 и 21, а высота равна 11. Найдите площадь этой трапеции.

   Ответ: ____________________

2. Задание 2

   Даны векторы $\vec{a}(0;10)$ и $\vec{b}(0;-5)$. Найдите косинус угла между ними.

   Ответ: ____________________

3. Задание 3

   Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 93. Найдите объём конуса.

   Ответ: ____________________

4. Задание 4

   В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых.

   Ответ: ____________________

5. Задание 5

   Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся.

   Ответ: ____________________

6. Задание 6

   Найдите корень уравнения ${\log }_3(15-5x)=3$.

   Ответ: ____________________

7. Задание 7

   Найдите значение выражения ${\log }_{3}7\cdot {\log }_{7}27$.

   Ответ: ____________________

8. Задание 8

   Прямая $y=-5x-5$ параллельна касательной к графику функции $y=x^2+x+5$. Найдите абсциссу точки касания.

   Ответ: ____________________

9. Задание 9

   Расстояния от линзы до предмета $d_1$ и до изображения $d_2$ связаны с фокусным расстоянием $f$ формулой $\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$. Предмет находится на расстоянии 39 см от линзы с фокусным расстоянием 15 см. На каком расстоянии от линзы получится изображение? Ответ дайте в сантиметрах.

   Ответ: ____________________

10. Задание 10

    Цену товара сначала повысили на 30%, а затем снизили на 10%. На сколько процентов увеличилась цена товара по сравнению с первоначальной?

    Ответ: ____________________

11. Задание 11

    На рисунке изображён график функции $f(x)=\frac{k}{x}+a$. Найдите $f(-25)$.

    Ответ: ____________________

12. Задание 12

    Найдите точку минимума функции $y=(x)e^{x-5}$.

    Ответ: ____________________