Вариант 18 · ЕГЭ, профильная математика, часть 1

Ответ — целое число или конечная десятичная дробь. Ключ — в конце.

1. Задание 1

   В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ внешний угол при вершине $C$ равен $139^{\circ }$. Найдите величину угла $ABC$. Ответ дайте в градусах.

   Ответ: ____________________

2. Задание 2

   Даны векторы $\vec{a}(0;5)$ и $\vec{b}(-3;-4)$. Найдите косинус угла между ними.

   Ответ: ____________________

3. Задание 3

   Объём цилиндра равен 100. Радиус основания увеличили в 3 раза, а высоту уменьшили в 4 раза. Найдите объём получившегося цилиндра.

   Ответ: ____________________

4. Задание 4

   В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ни разу.

   Ответ: ____________________

5. Задание 5

   В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3, независимо от других. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени хотя бы один продавец свободен.

   Ответ: ____________________

6. Задание 6

   Найдите корень уравнения ${\log }_7(2x-2)=2$.

   Ответ: ____________________

7. Задание 7

   Найдите значение выражения $\frac{(2^4{)}^3\cdot 3^{12}}{6^{11}}$.

   Ответ: ____________________

8. Задание 8

   Найдите значение производной функции $y=-x^3-6x^2-6x+8$ в точке $x_0=-3$.

   Ответ: ____________________

9. Задание 9

   Расстояния от линзы до предмета $d_1$ и до изображения $d_2$ связаны с фокусным расстоянием $f$ формулой $\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$. Предмет находится на расстоянии 22 см от линзы с фокусным расстоянием 12 см. На каком расстоянии от линзы получится изображение? Ответ дайте в сантиметрах.

   Ответ: ____________________

10. Задание 10

    Моторная лодка прошла против течения реки 396 км и вернулась в пункт отправления, затратив на весь путь 40 ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

    Ответ: ____________________

11. Задание 11

    На рисунке изображён график функции $f(x)=a{x}^2+bx+c$. Найдите $f(8)$.

    Ответ: ____________________

12. Задание 12

    Найдите наибольшее значение функции $y=x^3+3x^2+18$ на отрезке $[-3;0]$.

    Ответ: ____________________