Вариант 19 · ЕГЭ, профильная математика, часть 1

Ответ — целое число или конечная десятичная дробь. Ключ — в конце.

1. Задание 1

   Основания трапеции равны 4 и 19, а высота равна 9. Найдите площадь этой трапеции.

   Ответ: ____________________

2. Задание 2

   Даны векторы $\vec{a}(7;1)$ и $\vec{b}(-8;9)$. Найдите скалярное произведение $\vec{a}\cdot \vec{b}$.

   Ответ: ____________________

3. Задание 3

   Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 12, 12 и 14. Найдите длину его диагонали.

   Ответ: ____________________

4. Задание 4

   В среднем из 2000 батареек, поступивших в продажу, 139 неисправны. Найдите вероятность того, что случайно выбранная для контроля батарейка исправна.

   Ответ: ____________________

5. Задание 5

   В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,16. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,06. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

   Ответ: ____________________

6. Задание 6

   Найдите корень уравнения ${\log }_3(4x+32)={\log }_3(5x+33)$.

   Ответ: ____________________

7. Задание 7

   Найдите значение выражения $2\cdot 2^{{\log }_{2}12}$.

   Ответ: ____________________

8. Задание 8

   Найдите значение производной функции $y=x^3-3x^2+2x-7$ в точке $x_0=3$.

   Ответ: ____________________

9. Задание 9

   Расстояния от линзы до предмета $d_1$ и до изображения $d_2$ связаны с фокусным расстоянием $f$ формулой $\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$. Предмет находится на расстоянии 49 см от линзы с фокусным расстоянием 24 см. На каком расстоянии от линзы получится изображение? Ответ дайте в сантиметрах.

   Ответ: ____________________

10. Задание 10

    Из двух городов, расстояние между которыми 153 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого на 17 км/ч больше скорости второго. Автомобили встретились через 3 ч. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

    Ответ: ____________________

11. Задание 11

    На рисунке изображён график функции $f(x)=a{x}^2+bx+c$. Найдите $f(-9)$.

    Ответ: ____________________

12. Задание 12

    Найдите точку минимума функции $y=x^3+9x^2+24x-13$.

    Ответ: ____________________