Вариант 2 · ЕГЭ, профильная математика, часть 1

Ответ — целое число или конечная десятичная дробь. Ключ — в конце.

1. Задание 1

   В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ внешний угол при вершине $C$ равен $105^{\circ }$. Найдите величину угла $ABC$. Ответ дайте в градусах.

   Ответ: ____________________

2. Задание 2

   Даны векторы $\vec{a}(-10;0)$ и $\vec{b}(-3;4)$. Найдите косинус угла между ними.

   Ответ: ____________________

3. Задание 3

   Объём цилиндра равен 166. Радиус основания увеличили в 2 раза, а высоту уменьшили в 5 раз. Найдите объём получившегося цилиндра.

   Ответ: ____________________

4. Задание 4

   На конференцию приехали 6 учёных из России, 5 из Индии и 5 из Германии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что последним окажется доклад учёного из Индии.

   Ответ: ____________________

5. Задание 5

   В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3, независимо от других. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени хотя бы один продавец свободен.

   Ответ: ____________________

6. Задание 6

   Найдите корень уравнения ${\log }_9(5x-14)={\log }_{9}30$.

   Ответ: ____________________

7. Задание 7

   Найдите значение выражения ${\log }_{3}2,25+{\log }_{3}4$.

   Ответ: ____________________

8. Задание 8

   Прямая $y=15$ параллельна касательной к графику функции $y=x^2-9$. Найдите абсциссу точки касания.

   Ответ: ____________________

9. Задание 9

   Расстояния от линзы до предмета $d_1$ и до изображения $d_2$ связаны с фокусным расстоянием $f$ формулой $\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$. Предмет находится на расстоянии 47 см от линзы с фокусным расстоянием 15 см. На каком расстоянии от линзы получится изображение? Ответ дайте в сантиметрах.

   Ответ: ____________________

10. Задание 10

    Из двух городов, расстояние между которыми 150 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого на 18 км/ч больше скорости второго. Автомобили встретились через 1 ч. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

    Ответ: ____________________

11. Задание 11

    На рисунке изображён график функции $f(x)=\frac{k}{x}+a$. Найдите $f(10)$.

    Ответ: ____________________

12. Задание 12

    Найдите точку минимума функции $y=x^3-9x^2+17$.

    Ответ: ____________________