Вариант 20 · ЕГЭ, профильная математика, часть 1

Ответ — целое число или конечная десятичная дробь. Ключ — в конце.

1. Задание 1

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }$, $AB=13$, $AC=5$. Найдите $\mathrm{tg}A$.

   Ответ: ____________________

2. Задание 2

   Даны векторы $\vec{a}(-6;5)$ и $\vec{b}(8;-8)$. Найдите скалярное произведение $\vec{a}\cdot \vec{b}$.

   Ответ: ____________________

3. Задание 3

   Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4, 12 и 18. Найдите длину его диагонали.

   Ответ: ____________________

4. Задание 4

   В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ни разу.

   Ответ: ____________________

5. Задание 5

   Агрофирма закупает яйца. 4% яиц — с дефектом. Контроль отбраковывает дефектное яйцо с вероятностью 0,95, а исправное ошибочно отбраковывает с вероятностью 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранное яйцо будет отбраковано.

   Ответ: ____________________

6. Задание 6

   Найдите корень уравнения ${\log }_3(x^2-4x)={\log }_3(x^2+11)$.

   Ответ: ____________________

7. Задание 7

   Найдите значение выражения ${\log }_{6}540+{\log }_{6}0,4$.

   Ответ: ____________________

8. Задание 8

   Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{2}{t}^3-3t^2-6t+4$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах. Найдите её скорость (в м/с) в момент времени $t=8$ с.

   Ответ: ____________________

9. Задание 9

   Мяч бросили вверх. Его высота (в метрах) меняется по закону $h(t)=1+11t-5t^2$, где $t$ — время в секундах. Сколько секунд мяч находился на высоте не менее 7 м?

   Ответ: ____________________

10. Задание 10

    Цену товара сначала повысили на 30%, а затем снизили на 40%. На сколько процентов уменьшилась цена товара по сравнению с первоначальной?

    Ответ: ____________________

11. Задание 11

    На рисунке изображён график функции $f(x)=\frac{k}{x}+a$. Найдите $f(-10)$.

    Ответ: ____________________

12. Задание 12

    Найдите точку минимума функции $y=x^3-6x^2-15x+18$.

    Ответ: ____________________