Вариант 3 · ЕГЭ, профильная математика, часть 1

Ответ — целое число или конечная десятичная дробь. Ключ — в конце.

1. Задание 1

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }$, $AB=51$, $AC=24$. Найдите $\mathrm{tg}A$.

   Ответ: ____________________

2. Задание 2

   Даны векторы $\vec{a}(3;9)$ и $\vec{b}(-6;-9)$. Найдите скалярное произведение $\vec{a}\cdot \vec{b}$.

   Ответ: ____________________

3. Задание 3

   Объём цилиндра равен 78. Радиус основания увеличили в 2 раза, а высоту уменьшили в 4 раза. Найдите объём получившегося цилиндра.

   Ответ: ____________________

4. Задание 4

   В среднем из 500 насосов, поступивших в продажу, 21 подтекают. Найдите вероятность того, что случайно выбранная для контроля насос не подтекает.

   Ответ: ____________________

5. Задание 5

   В магазине два продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,1, независимо от других. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени хотя бы один продавец свободен.

   Ответ: ____________________

6. Задание 6

   Найдите корень уравнения ${\log }_{x+13}9=2$.

   Ответ: ____________________

7. Задание 7

   Найдите значение выражения $9\cdot 3^{{\log }_{3}14}$.

   Ответ: ____________________

8. Задание 8

   Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=2t^3-2t^2-10t+24$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах. Найдите её скорость (в м/с) в момент времени $t=3$ с.

   Ответ: ____________________

9. Задание 9

   Мяч бросили вверх. Его высота (в метрах) меняется по закону $h(t)=5+11t-5t^2$, где $t$ — время в секундах. Сколько секунд мяч находился на высоте не менее 7 м?

   Ответ: ____________________

10. Задание 10

    Две трубы, работая вместе, наполняют бассейн за 4 ч. Первая труба, работая одна, наполняет его за 20 ч. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

    Ответ: ____________________

11. Задание 11

    На рисунке изображён график функции $f(x)=\frac{k}{x}+a$. Найдите $f(-20)$.

    Ответ: ____________________

12. Задание 12

    Найдите точку минимума функции $y=x^3-3x^2-24x-9$.

    Ответ: ____________________