Вариант 4 · ЕГЭ, профильная математика, часть 1

Ответ — целое число или конечная десятичная дробь. Ключ — в конце.

1. Задание 1

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }$, $AB=164$, $AC=160$. Найдите $\mathrm{tg}A$.

   Ответ: ____________________

2. Задание 2

   Даны векторы $\vec{a}(4;3)$ и $\vec{b}(0;-5)$. Найдите косинус угла между ними.

   Ответ: ____________________

3. Задание 3

   Объём цилиндра равен 136. Радиус основания увеличили в 2 раза, а высоту уменьшили в 2 раза. Найдите объём получившегося цилиндра.

   Ответ: ____________________

4. Задание 4

   В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

   Ответ: ____________________

5. Задание 5

   В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,21. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,1. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

   Ответ: ____________________

6. Задание 6

   Найдите корень уравнения ${\log }_6(-4x-4)={\log }_{6}18$.

   Ответ: ____________________

7. Задание 7

   Найдите значение выражения $\frac{7^5\cdot 7^7}{7^{10}}$.

   Ответ: ____________________

8. Задание 8

   Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=t^3-4t^2+9t+2$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах. Найдите её скорость (в м/с) в момент времени $t=6$ с.

   Ответ: ____________________

9. Задание 9

   Мяч бросили вверх. Его высота (в метрах) меняется по закону $h(t)=2+7t-5t^2$, где $t$ — время в секундах. Сколько секунд мяч находился на высоте не менее 4 м?

   Ответ: ____________________

10. Задание 10

    Две трубы, работая вместе, наполняют бассейн за 8 ч. Первая труба, работая одна, наполняет его за 24 ч. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

    Ответ: ____________________

11. Задание 11

    На рисунке изображён график функции $f(x)=kx+b$. Найдите $f(30)$.

    Ответ: ____________________

12. Задание 12

    Найдите точку максимума функции $y=x^3+3x^2-24x-8$.

    Ответ: ____________________