Вариант 5 · ЕГЭ, профильная математика, часть 1

Ответ — целое число или конечная десятичная дробь. Ключ — в конце.

1. Задание 1

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }$, $AB=17$, $AC=8$. Найдите $\mathrm{tg}A$.

   Ответ: ____________________

2. Задание 2

   Даны векторы $\vec{a}(4;3)$ и $\vec{b}(0;10)$. Найдите косинус угла между ними.

   Ответ: ____________________

3. Задание 3

   Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6, 9 и 18. Найдите длину его диагонали.

   Ответ: ____________________

4. Задание 4

   На конференцию приехали 8 учёных из Бразилии, 7 из Франции и 10 из Германии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что третьим окажется доклад учёного из Франции.

   Ответ: ____________________

5. Задание 5

   Биатлонист 4 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся.

   Ответ: ____________________

6. Задание 6

   Найдите корень уравнения ${\log }_5(-2x-10)=1$.

   Ответ: ____________________

7. Задание 7

   Найдите значение выражения $\frac{(2^3{)}^3\cdot 5^9}{10^7}$.

   Ответ: ____________________

8. Задание 8

   Прямая $y=2x-4$ параллельна касательной к графику функции $y=x^2-6x-19$. Найдите абсциссу точки касания.

   Ответ: ____________________

9. Задание 9

   Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P=I^{2}R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Найдите силу тока, если мощность составляет 2028 Вт, а сопротивление равно 12 Ом. Ответ дайте в амперах.

   Ответ: ____________________

10. Задание 10

    Цену товара сначала повысили на 40%, а затем снизили на 25%. На сколько процентов увеличилась цена товара по сравнению с первоначальной?

    Ответ: ____________________

11. Задание 11

    На рисунке изображён график функции $f(x)=kx+b$. Найдите $f(-12)$.

    Ответ: ____________________

12. Задание 12

    Найдите точку минимума функции $y=(x+1)e^{x+3}$.

    Ответ: ____________________