Вариант 6 · ЕГЭ, профильная математика, часть 1

Ответ — целое число или конечная десятичная дробь. Ключ — в конце.

1. Задание 1

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }$, $AB=13$, $AC=5$. Найдите $\mathrm{tg}A$.

   Ответ: ____________________

2. Задание 2

   Даны векторы $\vec{a}(-2;-1)$ и $\vec{b}(-1;-3)$. Найдите длину вектора $\vec{a}-2\vec{b}$.

   Ответ: ____________________

3. Задание 3

   Объём куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

   Ответ: ____________________

4. Задание 4

   В среднем из 200 насосов, поступивших в продажу, 3 подтекают. Найдите вероятность того, что случайно выбранная для контроля насос не подтекает.

   Ответ: ____________________

5. Задание 5

   В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,21. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,07. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

   Ответ: ____________________

6. Задание 6

   Найдите корень уравнения ${\log }_{\frac{1}{4}}(2-4x)=-1$.

   Ответ: ____________________

7. Задание 7

   Найдите значение выражения $3(\sqrt{3}-\sqrt{11})(\sqrt{3}+\sqrt{11})$.

   Ответ: ____________________

8. Задание 8

   Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{2}{t}^3-7t+21$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах. Найдите её скорость (в м/с) в момент времени $t=8$ с.

   Ответ: ____________________

9. Задание 9

   Мяч бросили вверх. Его высота (в метрах) меняется по закону $h(t)=2+13t-5t^2$, где $t$ — время в секундах. Сколько секунд мяч находился на высоте не менее 8 м?

   Ответ: ____________________

10. Задание 10

    На изготовление 323 деталей первый рабочий тратит на 2 ч меньше, чем второй рабочий на изготовление такого же количества. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

    Ответ: ____________________

11. Задание 11

    На рисунке изображён график функции $f(x)=a{x}^2+bx+c$. Найдите $f(9)$.

    Ответ: ____________________

12. Задание 12

    Найдите точку минимума функции $y=x^3-6x^2+9x+13$.

    Ответ: ____________________