Вариант 7 · ЕГЭ, профильная математика, часть 1

Ответ — целое число или конечная десятичная дробь. Ключ — в конце.

1. Задание 1

   Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет $\frac{2}{5}$ окружности. Ответ дайте в градусах.

   Ответ: ____________________

2. Задание 2

   Даны векторы $\vec{a}(-4;16)$ и $\vec{b}(-2;3)$. Найдите длину вектора $\vec{a}-2\vec{b}$.

   Ответ: ____________________

3. Задание 3

   Объём куба равен 1728. Найдите площадь его поверхности.

   Ответ: ____________________

4. Задание 4

   В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ни разу.

   Ответ: ____________________

5. Задание 5

   В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,29. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,23. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

   Ответ: ____________________

6. Задание 6

   Найдите корень уравнения ${\log }_{\frac{1}{3}}(2-4x)=-3$.

   Ответ: ____________________

7. Задание 7

   Найдите значение выражения $(\sqrt{11}-\sqrt{5})(\sqrt{11}+\sqrt{5})$.

   Ответ: ____________________

8. Задание 8

   Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=t^3+4t^2-8t+19$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах. Найдите её скорость (в м/с) в момент времени $t=3$ с.

   Ответ: ____________________

9. Задание 9

   Мяч бросили вверх. Его высота (в метрах) меняется по закону $h(t)=2+12t-5t^2$, где $t$ — время в секундах. Сколько секунд мяч находился на высоте не менее 6 м?

   Ответ: ____________________

10. Задание 10

    Две трубы, работая вместе, наполняют бассейн за 2,4 ч. Первая труба, работая одна, наполняет его за 12 ч. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

    Ответ: ____________________

11. Задание 11

    На рисунке изображён график функции $f(x)=kx+b$. Найдите $f(17)$.

    Ответ: ____________________

12. Задание 12

    Найдите точку минимума функции $y=(x-3)e^{x-4}$.

    Ответ: ____________________