Вариант 8 · ЕГЭ, профильная математика, часть 1

Ответ — целое число или конечная десятичная дробь. Ключ — в конце.

1. Задание 1

   Основания трапеции равны 11 и 17, а высота равна 12. Найдите площадь этой трапеции.

   Ответ: ____________________

2. Задание 2

   Даны векторы $\vec{a}(-3;4)$ и $\vec{b}(-4;3)$. Найдите косинус угла между ними.

   Ответ: ____________________

3. Задание 3

   Объём куба равен 1331. Найдите площадь его поверхности.

   Ответ: ____________________

4. Задание 4

   На конференцию приехали 5 учёных из Германии, 12 из Бразилии и 13 из России. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что последним окажется доклад учёного из Бразилии.

   Ответ: ____________________

5. Задание 5

   В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,13. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,08. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

   Ответ: ____________________

6. Задание 6

   Найдите корень уравнения ${\log }_7(x-9)={\log }_{7}34$.

   Ответ: ____________________

7. Задание 7

   Найдите значение выражения $\frac{10^{-1}\cdot 10^8}{10^5}$.

   Ответ: ____________________

8. Задание 8

   Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{3}{t}^3-t^2-9t+26$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах. Найдите её скорость (в м/с) в момент времени $t=3$ с.

   Ответ: ____________________

9. Задание 9

   Мяч бросили вверх. Его высота (в метрах) меняется по закону $h(t)=5+6t-5t^2$, где $t$ — время в секундах. Сколько секунд мяч находился на высоте не менее 6 м?

   Ответ: ____________________

10. Задание 10

    Цену товара сначала повысили на 30%, а затем снизили на 25%. На сколько процентов уменьшилась цена товара по сравнению с первоначальной?

    Ответ: ____________________

11. Задание 11

    На рисунке изображён график функции $f(x)=kx+b$. Найдите $f(29)$.

    Ответ: ____________________

12. Задание 12

    Найдите точку максимума функции $y=x^3-12x^2+45x+1$.

    Ответ: ____________________