Вариант 9 · ЕГЭ, профильная математика, часть 1

Ответ — целое число или конечная десятичная дробь. Ключ — в конце.

1. Задание 1

   В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ внешний угол при вершине $C$ равен $136^{\circ }$. Найдите величину угла $ABC$. Ответ дайте в градусах.

   Ответ: ____________________

2. Задание 2

   Даны векторы $\vec{a}(6;4)$ и $\vec{b}(-1;6)$. Найдите скалярное произведение $\vec{a}\cdot \vec{b}$.

   Ответ: ____________________

3. Задание 3

   Объём цилиндра равен 154. Радиус основания увеличили в 2 раза, а высоту уменьшили в 4 раза. Найдите объём получившегося цилиндра.

   Ответ: ____________________

4. Задание 4

   На конференцию приехали 9 учёных из России, 7 из Германии и 16 из Франции. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что третьим окажется доклад учёного из Германии.

   Ответ: ____________________

5. Задание 5

   Агрофирма закупает яйца. 20% яиц — с дефектом. Контроль отбраковывает дефектное яйцо с вероятностью 0,9, а исправное ошибочно отбраковывает с вероятностью 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранное яйцо будет отбраковано.

   Ответ: ____________________

6. Задание 6

   Найдите корень уравнения ${\log }_7(4x+2)=3$.

   Ответ: ____________________

7. Задание 7

   Найдите значение выражения $\frac{10^{-3}\cdot 10^6}{10^5}$.

   Ответ: ____________________

8. Задание 8

   Найдите значение производной функции $y=4x^3+7x-1$ в точке $x_0=-1$.

   Ответ: ____________________

9. Задание 9

   Мяч бросили вверх. Его высота (в метрах) меняется по закону $h(t)=1+7t-5t^2$, где $t$ — время в секундах. Сколько секунд мяч находился на высоте не менее 3 м?

   Ответ: ____________________

10. Задание 10

    Две трубы, работая вместе, наполняют бассейн за 7,5 ч. Первая труба, работая одна, наполняет его за 12 ч. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

    Ответ: ____________________

11. Задание 11

    На рисунке изображён график функции $f(x)=kx+b$. Найдите $f(15)$.

    Ответ: ____________________

12. Задание 12

    Найдите точку минимума функции $y=(x-6)e^{x+6}$.

    Ответ: ____________________