ЕГЭ·ОГЭ

Сложная вероятность: задание 5 ЕГЭ

Теория

Для независимых событий . Для любых событий . Вероятность противоположного события . Формула полной вероятности: сумма вероятностей всех ветвей дерева, ведущих к событию.

Алгоритм решения

  1. Пойми, независимы ли события и совместны ли они.
  2. Если в вопросе «хотя бы один» — перейди к противоположному событию.
  3. Нарисуй дерево исходов, если есть несколько этапов.
  4. Перемножь вероятности вдоль ветви, сложи ветви.

Задачи по подтипам (10)

Независимые события: стрелок · 3

  1. №1Биатлонист 4 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся.
  2. №5Биатлонист 4 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 1 раз попал в мишени, а последние 3 раза промахнулся.
  3. №9Биатлонист 4 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 1 раз попал в мишени, а последние 3 раза промахнулся.

«Хотя бы один» · 2

  1. №2В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,4, независимо от других. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени хотя бы один продавец свободен.
  2. №6В магазине два продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,2, независимо от других. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени хотя бы один продавец свободен.

Сложение вероятностей · 3

  1. №3В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,24. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,21. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
  2. №7В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,31. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
  3. №10В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,17. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,09. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Формула полной вероятности · 2

  1. №4Агрофирма закупает яйца. 4% яиц — с дефектом. Контроль отбраковывает дефектное яйцо с вероятностью 0,9, а исправное ошибочно отбраковывает с вероятностью 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранное яйцо будет отбраковано.
  2. №8Агрофирма закупает яйца. 2% яиц — с дефектом. Контроль отбраковывает дефектное яйцо с вероятностью 0,95, а исправное ошибочно отбраковывает с вероятностью 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранное яйцо будет отбраковано.

Тренировка по подтипу

Тест по этим заданиям

10 новых задач подряд, ответы проверяются в конце — как на экзамене.

Вопросы и ответы

Что такое противоположное событие?
Событие, которое происходит тогда и только тогда, когда не происходит . .