ЕГЭ·ОГЭ

Комбинаторика: подсчёт слов: задание 8 ЕГЭ

Теория

Правило произведения: если позицию 1 можно заполнить способами, позицию 2 — способами, то пару — . Число способов выбрать позиций из : .

Алгоритм решения

  1. Пойми, какие ограничения на позиции.
  2. Посчитай варианты для каждой позиции или выбор позиций через .
  3. Перемножь; при сомнении — проверь перебором.

Задачи по подтипам (10)

Буква ровно k раз · 5

  1. №1Вася составляет 5-буквенные слова из букв П, Р, С, Т, У. Каждая буква может встречаться любое число раз или не встречаться совсем. Сколько существует слов, в которых буква У встречается ровно 3 раза?
  2. №3Вася составляет 6-буквенные слова из букв А, Б, В, Г, Д. Каждая буква может встречаться любое число раз или не встречаться совсем. Сколько существует слов, в которых буква Б встречается ровно 3 раза?
  3. №5Вася составляет 5-буквенные слова из букв К, Л, М. Каждая буква может встречаться любое число раз или не встречаться совсем. Сколько существует слов, в которых буква К встречается ровно 3 раза?
  4. №7Вася составляет 4-буквенные слова из букв А, Б, В. Каждая буква может встречаться любое число раз или не встречаться совсем. Сколько существует слов, в которых буква Б встречается ровно 2 раза?
  5. №9Вася составляет 5-буквенные слова из букв Е, И, О. Каждая буква может встречаться любое число раз или не встречаться совсем. Сколько существует слов, в которых буква И встречается ровно 2 раза?

Ограничение на первую букву · 5

  1. №2Сколько существует 3-буквенных слов из букв А, Б, В, Г (буквы могут повторяться), которые не начинаются с буквы Г?
  2. №4Сколько существует 5-буквенных слов из букв Е, И, О, У, Я (буквы могут повторяться), которые не начинаются с буквы Е?
  3. №6Сколько существует 5-буквенных слов из букв К, Л, М, Н, О (буквы могут повторяться), которые не начинаются с буквы Л?
  4. №8Сколько существует 5-буквенных слов из букв Е, И, О, У (буквы могут повторяться), которые не начинаются с буквы Е?
  5. №10Сколько существует 5-буквенных слов из букв К, Л, М, Н, О (буквы могут повторяться), которые не начинаются с буквы Н?

Тренировка по подтипу

Тест по этим заданиям

10 новых задач подряд, ответы проверяются в конце — как на экзамене.

Вопросы и ответы

Когда нужны сочетания?
Когда важно, на каких местах стоит буква, а сами места не упорядочены — например, «буква А ровно 2 раза».