ЕГЭ·ОГЭ

Наибольшее и наименьшее значение с производной: задание 12 ЕГЭ

Теория

Если меняет знак с «+» на «−» в точке , это точка максимума, с «−» на «+» — минимума. Наибольшее и наименьшее значение непрерывной функции на отрезке достигаются в критических точках внутри отрезка или на его концах.

Алгоритм решения

  1. Найди производную .
  2. Реши — получишь критические точки.
  3. Для точки экстремума: определи знаки производной слева и справа.
  4. Для значения на отрезке: посчитай в концах и в критических точках внутри, выбери нужное.

Задачи по подтипам (10)

Значение на отрезке · 4

  1. №1Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
  2. №4Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
  3. №7Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
  4. №10Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Точка экстремума · 3

  1. №2Найдите точку минимума функции .
  2. №5Найдите точку максимума функции .
  3. №8Найдите точку максимума функции .

С экспонентой · 3

  1. №3Найдите точку минимума функции .
  2. №6Найдите точку минимума функции .
  3. №9Найдите точку минимума функции .

Тренировка по подтипу

Тест по этим заданиям

10 новых задач подряд, ответы проверяются в конце — как на экзамене.

Вопросы и ответы

Обязательно ли считать значения во всех точках?
На отрезке — да: в концах и в критических точках, которые лежат внутри отрезка.