Логарифмические уравнения: задание 6 ЕГЭ

Используй (1p)^-c = p^c или перейди к основанию p: _1/p y = -_p y.

Теория

Логарифм

lo g_{a} b

— показатель степени, в которую нужно возвести

a

, чтобы получить

b

lo g_{a} b = c ⟺ a^{c} = b

. Существует при

b > 0

a > 0

a \neq = 1

. Если

lo g_{a} f (x) = lo g_{a} g (x)

, то

f (x) = g (x)

— но только там, где оба аргумента положительны.

Выпиши ОДЗ: аргументы логарифмов $> 0$ , основание $> 0$ и $\neq = 1$ .
Приведи уравнение к виду $lo g_{a} f (x) = c$ или $lo g_{a} f (x) = lo g_{a} g (x)$ .
Убери логарифм: $f (x) = a^{c}$ или $f (x) = g (x)$ .
Реши получившееся уравнение.
Проверь корни по ОДЗ и запиши ответ.

10 новых задач подряд, ответы проверяются в конце — как на экзамене.

Обязательно ли писать ОДЗ?

В части 1 оформление не проверяют, но без проверки ОДЗ легко записать посторонний корень.

Как быть с основанием-дробью?

Используй

(\frac{1}{p})^{- c} = p^{c}

или перейди к основанию

p

lo g_{1/ p} y = - lo g_{p} y